OpenAIの数学・物理の成果発表　どこまで本当？

「AIが数学の未解決問題を証明した、ってニュースを見たけど、本当なの？」 「すごそうだけど、どこまで信じていいのか分からない、、、」

そんなふうに思った方はいませんか？

今回は、OpenAIが10月26日に発表したと報じられている、AIによる3つの科学の成果 を取り上げます。大事なのは、「発表された」ことと「確認された」ことを分けて読むことです。初心者にもわかりやすく解説していきます！

• OpenAIが、何を発表したと報じられているのか
• いま確認されていること、まだ確認されていないこと
• AIの「すごい発表」の読み方

何が発表されたの？

報道によると、OpenAIが発表した成果は、次の3つです。

• 数学: 「局所平滑化予想」という難しい予想を、すべての次元で証明した、と主張している。これにより、関連する別の予想も解決する、とされる
• 計算機科学: 「指数時間仮説（ETH）」という予想が、成り立たないことを示した、と主張している
• 物理: ある種の4次元の量子場の理論（QCDを含む）が存在することを証明した、と主張している

数学の証明は、10月18日にAIが文章で書き、翌19日に、機械で確かめられる形（Lean）にそろえた、と報じられています。この原稿とLeanの資料は、GitHubで公開されているそうです。いっぽう、物理の成果の資料は、公開されていない、とされています。

出典

• MindStudio「OpenAI’s Three AI Science Claims: What Was Actually Proven?」
• AI Weekly「OpenAI Hands ETH, Kakeya, Yang-Mills Proofs to Reviewers」
• MLQ.ai「OpenAI puts three AI-generated breakthroughs before academic review」

用語をやさしく解説

今回のニュースには、むずかしい言葉が多く出てきます。ここで、整理します。

• 予想（よそう）: 数学で、「たぶん正しい」と考えられているけれど、まだ証明されていない主張のことです。
• 証明: 予想が、いつでも正しいことを、筋道を立てて示すことです。
• Lean（リーン）: 証明が、論理的に間違っていないかを、コンピューターで確かめるためのソフトです。
• 査読（さどく）: 専門家が、論文や証明が正しいかを、第三者の目でチェックすることです。
• 指数時間仮説（ETH）: 一部の難しい問題は、どれだけ工夫しても、時間が爆発的にかかってしまう、という予想です。

指数時間仮説（ETH）をもう少し詳しく

3つの中でも、いちばんピンとこないのが「指数時間仮説」だと思います。そこで、もう少しくわしく説明します。

スイッチのパズルで考えてみる

まず、こんなパズルを想像してみてください。

• オン・オフを切り替えられるスイッチが、たくさん並んでいる
• 「1番と3番のどちらかはオン」のような条件が、いくつも決まっている
• すべての条件を同時に満たす、スイッチの組み合わせはあるか？

これは「3-SAT（スリーサット）」と呼ばれる、計算機科学で有名な問題を、やさしく言いかえたものです。

いちばん単純な解き方は、組み合わせを全部ためすことです。ところが、スイッチが1つ増えるたびに、組み合わせの数は2倍になります。

スイッチの数	組み合わせの数
10個	約1,000通り
20個	約100万通り
30個	約10億通り
50個	約1,000兆通り

このように、数が増えると、かかる時間が爆発的に増えます。こうした増え方を「指数関数的」と言います。

「指数」「時間」「仮説」を分けて読む

「指数時間仮説」は、3つの言葉がくっついた名前です。1つずつ分けると、意味がつかみやすくなります。

① 指数（しすう）

指数とは、「2の10乗」の「10」のように、右上に小さく書く数のことです。上のパズルでは、組み合わせの数が「2のスイッチの数乗」になっていました。つまり、スイッチの数が、指数の位置に入っています。

指数の位置に数が入ると、少し増えただけで、結果がとても大きくなります。これが「爆発的に増える」の正体です。

これと比べられるのが、「多項式（たこうしき）」の増え方です。たとえば「スイッチの数の2乗」なら、指数の位置は「2」で固定です。こちらは、増え方がずっとゆるやかです。

スイッチの数	2乗（多項式）	2のスイッチの数乗（指数）
10個	100	約1,000
20個	400	約100万
30個	900	約10億
50個	2,500	約1,000兆

② 時間

ここでの「時間」は、秒や分ではありません。計算が終わるまでに必要な「手順の回数」のことです。なぜなら、同じ計算でも、速いパソコンと遅いパソコンでは、かかる秒数が変わってしまうからです。

そのため、研究者は「問題が大きくなったとき、手順の回数がどう増えるか」で、計算の速さを比べます。つまり「指数時間」とは、「手順の回数が、指数の増え方をする」という意味です。

③ 仮説（かせつ）

仮説とは、「たぶん正しいと考えられているけれど、まだ証明されていない考え」のことです。数学の世界では、「予想」とほぼ同じ意味で使われます。

なお、英語では「Exponential Time Hypothesis」と言います。Exponentialが「指数の」、Timeが「時間」、Hypothesisが「仮説」です。頭文字をとって、ETHと呼ばれます。

「指数より少しだけ速い」とは？

もう少しだけ、踏み込んでみます。ETHが否定されると言われているのは、「指数時間より、根本的に速い解き方がある」ということです。

たとえば、指数の位置に入る数を、スイッチの数そのものではなく、その「平方根」にできたとします。スイッチが100個なら、2の100乗ではなく、2の10乗（約1,000）で済む計算です。これは、全部ためすより、けた違いに速くなります。

このように、「指数よりはゆるやかだが、多項式ほどではない」増え方を、「準指数（じゅんしすう）時間」と呼ぶことがあります。ただし、OpenAIが示したとされる解き方が、具体的にどんな速さなのかは、私は確認できていません。上の平方根の話は、あくまで考え方を説明するためのたとえです。

指数時間仮説が言っていること

もちろん、全部をためすより、うまい解き方はあります。ただ、これまで知られているうまい解き方も、スイッチが増えると、やはり時間が爆発的に増えるものでした。

そこで、1999年ごろに研究者のインパリアッツォとパチューリが、次のような予想を立てました。

• 3-SATは、どんなに工夫しても、「指数関数的」な時間がかかる
• つまり、増え方そのものを、根本からゆるやかにする解き方はない

これが、指数時間仮説（ETH: Exponential Time Hypothesis）です。証明はされていませんが、多くの研究者が「たぶん正しい」と考えてきた予想です。

なぜ大事な予想なの？

指数時間仮説は、ほかの多くの研究の「前提」として使われてきました。たとえば、「ETHが正しいなら、この問題はこれ以上速く解けない」という形の研究がたくさんあります。

そのため、もしETHが成り立たないなら、こうした研究の前提が崩れることになります。これが、今回の発表が注目されている理由のひとつです。

なお、よく聞く「P≠NP予想」とも関係があります。ETHは、P≠NPよりも強い（より踏み込んだ）予想です。そのため、ETHが成り立たなくても、P≠NPの問題が解決するわけではありません。

暗号やセキュリティは大丈夫？

「計算が速くなるなら、パスワードや暗号が破られるのでは？」と心配になるかもしれません。

ただ、私たちが使う暗号の多くは、ETHとは別の問題の難しさを利用しています。そのため、仮にETHが成り立たないことが確かめられても、すぐに暗号が危なくなる、という話ではないと考えられます。

また、OpenAIが示したとされる解き方が、具体的にどれくらい速いのか、実際のコンピューターで役に立つのかは、私が見た報道からは確認できませんでした。

出典

• Wikipedia「Exponential time hypothesis」（指数時間仮説の一般的な説明）

確認されたことと、まだのこと

ここが、いちばん大事なところです。報道では、次のように伝えられています。

• 3つの成果は、どれも、まだ査読を受けていない
• OpenAI自身も、第三者による検証は進行中、としている
• 数学とETHの証明は、Leanで確かめられている

ただし、Leanで確かめられたのは、「論理の形が正しい」ことです。「発表された内容が、主張どおりの範囲で正しい」ことまで、保証するわけではない、と指摘されています。また、報道によって、細かい内容の書き方に差があります。

そのため、いまは、すべてを OpenAIの主張 として読むのが安全だと思います。OpenAIの公式の本文は、私は確認できていません。

私たちの生活への影響

今回の成果が正しかったとしても、すぐに私たちの生活が変わるわけではないと思います。むずかしい基礎の研究だからです。

ただ、AIが、研究の世界で「使える道具」になってきた、という流れは見えます。私は、これらの成果の中身を自分で確かめる力はありません。そのため、ここでは、報道されている範囲だけをお伝えしました。

個人の見解

ここからは、事実ではなく、私の考えです。

こうした発表を見るときに、いちばん大事なのは、「発表」と「確認」を分けることだと思います。企業の発表は、期待をふくらませやすいからです。

その点、今回のように、証明の資料を公開して、専門家に確認してもらう形は、前向きだと思います。公開されていれば、誰でも確かめられるからです。

初心者の方は、「すごい！」と思ったあとに、「誰が確かめたの？」と一呼吸おいてみると、AIのニュースが読みやすくなるかもしれません。続報で、専門家の評価が出たら、あらためてお伝えします。

確かめる人が増えるほど、発表への信頼も育つと思います。結果が出るまでは、期待しつつ待つ姿勢が良さそうです。

まとめ

今回は、OpenAIが発表したと報じられている、AIの3つの科学の成果について紹介しました。

数学・計算機科学・物理の成果が発表されましたが、どれも査読は終わっていません。まずは「発表された段階」と受け止めるのが良さそうです。ほかのニュースは、AIニュースの一覧からも読めます。

続報が分かったら、またまとめていきます！